程序设置管理员启动
右键exe文件->属性
把程序打开一次后关闭（这个时候还会有弹窗是正常的，别急😠）
进入注册表
摁住Win+R，输入regedit打开注册表编辑器
在Computer\HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\AppCompatFlags\Layers下面找到对应的程序，然后修改程序的数值为RUNASINVOKER
再次打开软件就不会有弹窗了。
]]>条件： 有一个动态公网ip的服务器(openwrt)，NameSilo域名+DDNS
需求：有两个局域网需要打通and有一个无公网ip的机器需要内网传统。
两个服务器都安装wireguard，然后配置好服务器端和客户端，然后两个服务器互联，可以互相ping通。 用ipv6链接，盲猜校园网可以免流。
等等先
自动重连、自动更新配置文件、自动更新域名解析
官网上说是不会自动解析域名，所以配置里面EndPoint填的是域名也没有用。
Endpoint with changing IP After resolving a server's domain, WireGuard will not check for changes in DNS again. If the WireGuard server is frequently changing its IP-address due DHCP, Dyndns, IPv6, etc., any WireGuard client is going to lose its connection, until its endpoint is updated via something like wg set "\(INTERFACE" peer "\)PUBLIC_KEY" endpoint "$ENDPOINT". Also be aware, if the endpoint is ever going to change its address (for example when moving to a new provider/datacenter), just updating DNS will not be enough, so periodically running reresolve-dns might make sense on any DNS-based setup. Luckily, wireguard-tools provides an example script /usr/share/wireguard-tools/examples/reresolve-dns/reresolve-dns.sh, that parses WG configuration files and automatically resets the endpoint address. One needs to run the /usr/share/wireguard-tools/examples/reresolve-dns/reresolve-dns.sh /etc/wireguard/wg.conf periodically to recover from an endpoint that has changed its IP. One way of doing so is by updating all WireGuard endpoints once every thirty seconds[6] via a systemd timer:
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]]>Abstract翻译
逐步应用高斯噪声将复杂的数据分布转变为近似高斯的分布。逆转这一动态定义了一个生成模型。当正向噪声过程由随机微分方程（SDE）给出时，演示如何使用分数匹配来估计相关反向时间SDE的时间不均匀漂移。这种方法的局限性在于，正向时间SDE必须运行足够长的时间，以使最终分布近似于高斯，同时确保相应的时间微分误差得到控制。 相比之下，解决Bridge（SB）问题，即路径空间上的熵规整的最优传输问题，会产生扩散，在有限时间内从数据分布中产生样本。我们提出了扩散SB(DSB)，一个解决SB问题的迭代比例拟合(IPF)程序的原始近似，并提供了理论分析和生成模型的实验。第一个DSB迭代恢复了由WWDC提出的方法，并且可以灵活地使用较短的时间间隔，因为随后的DSB迭代减少了前向（或后向）SDE的最终时间边际与高斯先验（或数据）分布之间的差异。 除了生成模型，DSB还提供了一个计算上的最优传输工具，作为流行的Sinkhorn算法的连续状态空间类似物。
这种形式的 \[y' = f(x, y)\] 称为 'Explicit First Order Equations' 。
\[y' = f(x)g(y)\]
这种可以直接变成 \(\frac{dy}{g(y)}=f(x)dx\)
积分完后 \[\int\frac{dy}{g(y)}=\int f(x)dx\] IVP: \(y(\xi)=\eta\) \[\int^y_{\eta}\frac{dy}{g(y)}=\int^x_{\xi} f(x)dx\] 这里需要注意的是如果\(g(y(\xi))=g(\eta)=0\) 那么，直接就有 \(y'=0\) 因此\(y=\eta\) ;
\[y'=f(ax+by+c)\]
这种情况用\(u(x) = ax+by+c\) 去替换掉变量\(x\) 。原理是\(u'=a+by'(x)=a+bf(u)\)。很关键的一点是，\(u\) 和\(y\) 都是一次的。求导后刚好是线性关系。
因此 最后得出的\(u(x)\)后可以直接利用\(u(x)=ax+by+c\)得到\(y\)。
\[y'=f\left(\frac{y}{x}\right)\]
同样的道理用\(u(x) = \frac{y(x)}{x}, (x\neq0)\)替换掉变量\(y\)。有\(y'=u+xu'=f(\frac{y}{x})\) ，可得\(u'=\frac{f(u)-u}{x}\)
因此 最后得出的\(u(x)\)后可以直接利用\(u(x)=\frac{y(x)}{x}\)得到\(y\)。
\[y'=f\left(\frac{ax+by+c}{\alpha x+\beta y+ \gamma}\right)\]
这个的核心思想是转换成“普通的Homogeneous Differential Equation”。
首先分析行列式 \[\left | \begin{matrix}a &b \\\alpha &\beta \\\end{matrix} \right | \]
首先解方程组 \[\left\{\begin{align} ax+by+c&=0\\ \alpha x+\beta y+ \gamma&=0\\\end{align}\right.\] 可以解出一组\((x_0, y_0)\) 利用这组解将“高级的 Homogeneous Differential Equation”转换成“普通的Homogeneous Differential Equation”。
原理是新建坐标系得\(\bar{x}:=x-x_0, \bar{y}:=y-y_0\) 那么在这个坐标系下面原方程就变成了\(\bar{y}(\bar{x}):=y(\bar{x}+x_0)-y_0\)。对这个方程求导可以将\(y\)消掉，将原问题变\(\bar{y}\)和\(x\)的关系。这样做的目的就是将“高级的 Homogeneous Differential Equation”转换成“普通的Homogeneous Differential Equation”。
对\(\bar{y}\)求导后可以发现（利用方程\(\bar{y}(\bar{x}):=y(\bar{x}+x_0)-y_0, ax_0+by_0+c=0, \alpha x_0+\beta y_0+ \gamma=0\)） \[\frac{\bar{y}(x)}{d\bar{x}} = y'(\bar{x}+x_0)=f\left(\frac{a\bar{x}+b\bar{y}(\bar{x})}{\alpha\bar{x}+\beta\bar{y}(\bar{x})}\right)\] 这里就可以像刚才的普通的Homogeneous Differential Equation一样去做了。值得注意的是，这样解出来的\(\bar{y}\)需要转换成原来的\(y\)。这里可以用 \[y(x):=y_0+\bar{y}(x-x_0)\] 得到最后的\(y\)。
这种形式的 \[y' + g(x)y=h(x)\] 称为 'The Linear Differential Equation' 。
这时有两种情况：\(h(x)=0\)和\(h(x)\neq0\)， 分别称为"homogeneous" 和"nonhomogeneous"
事实上当\(h(x)=0\)也就是"homogeneous"时，就是上面的"Explicit First Order Equations"，这里就不在赘述了。
对于\(h(x)\neq0\)的情况，也就是"nonhomogeneous"时，我们需要用到"Method of variation of constants"。
Method of variation of constants：这个方法首先计算出齐次的时候的通解。对于方程\(y'+g(x)y=h(x)\)他的齐次方程的通解是通过解\(y'+g(x)y=0\)，可得 \[y=C\cdot e^{-\int g(x)dx}\] 此时我们将常数\(C\)作为一个与\(x\)的函数\(C(x)\)。这个时候，只需要解出一个\(C(x)\)就是非齐次情况下的答案。
那么现在的问题就变成了，如何得到一个\(C(x)\)使得\(y' + g(x)y=h(x)\)？
首先先计算\(C'(x)\) \[\begin{align}y &=C(x)\cdot e^{-\int g(x)dx}\\y'&=\left( C(x) \right)'\cdot e^{-\int g(x)}+C(x)\cdot \left( e^{-\int g(x)dx }\right)' \\y'&=C'(x)\cdot e^{-\int g(x)}+C(x)\cdot \left( e^{-\int g(x)dx }\cdot\left(-\int g(x)\right)'\right) \\y'&=C'(x)\cdot e^{-\int g(x)}+C(x)\cdot \left( e^{-\int g(x)dx }\cdot -g(x)\right) \\&\Downarrow \\y'&=C'\cdot e^{-\int g(x)}-gC\cdot e^{-\int g(x)dx}\end{align}\] 然后代入\(y' + g(x)y=h(x)\) \[\begin{align}L_y \equiv y' + g(x)y&=h(x)\\L_y&=C'\cdot e^{-\int g(x)dx}-gC\cdot e^{-\int g(x)dx}+gC\cdot e^{-\int g(x)dx}\\L_y&=C'\cdot e^{-\int g(x)dx}=h(x) \\&\Downarrow \\C'(x)&=h(x)\cdot e^{\int g(x)dx} \\&\Downarrow \\C(x)&=\int h(x)\cdot e^{\int g(x)dx}dx + C_0\end{align}\] 现在我们可以知道，当\(y=C(x)\cdot e^{-\int g(x)dx}\)且\(C(x)=\int h(x)\cdot e^{\int g(x)dx} + C_0\)时。，有\(y' + g(x)y=h(x)\)。这里有个二级结论
If \(y, \bar{y}\), yare two solutions to the nonhomogeneous equation \(L_y = h\), then \(L(y - y) = L_y - L_{\bar{y}} = 0, i.e., z(x) = y - \bar{y}\) is a solution of the homogeneous equation \(L_y = 0\). Thus all solutions \(y(x)\) of the nonhomogeneous equation can be written in the form \[y(x)=\bar{y}+z(x)\]
这里面\(z(x)\)就是刚刚的\(y=C\cdot e^{-\int g(x)dx}\)，\(\bar{y}\)就是\(C(x)=\int h(x)\cdot e^{\int g(x)dx} + C_0\)和\(y=C\cdot e^{-\int g(x)dx}\)的结合中的\(y\)，也就是\(\bar{y}=\left(\int h(x)\cdot e^{\int g(x)dx}dx + C_0\right)\cdot e^{-\int g(x)dx}\)
这种形式的 \[y'+g(x)y+h(x)y^{\alpha}=0.\alpha \neq 1\] 非常的简单，只需要把\(y^{\alpha}\)解决了就可以了。等式去除\(y^{\alpha}\)有 \[y'y^{-\alpha}+g(x)y^{(1-\alpha)}+h(x)=0\] 利用\(z=y^{(1-\alpha)} \implies z'=(1-\alpha)y^{-\alpha}\cdot y'\)替换原式得 \[\frac{1}{1-\alpha}z'+g(x)z+h(x)=0\] 现在，就变成了nonhomogeneous的"The Linear Differential Equation"。最后解出\(z\)，别忘了替换回\(y\)。
这种形式的 \[M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,\\ \exists\ U(x, y)\ s.t.\ U_x(x,y)=M(x,y),U_y(x,y)=N(x,y)\]
\(xdx+ydy=0\) is an exact equation, and \(U(x,y)=1/2 (x^2+y^2 )\)is a potential function.
Integrating Factors是用来让非 Exact 变成Exact differential equations。
E.g. \(ydx + 2xdy = 0\) is not exact. However, it can easily be made an exact differential equation (in the domain \(x > 0\)) by multiplying the equation by \(1/\sqrt{x}\). The resulting differential equation \[\frac{y}{\sqrt{x}}dx+2\sqrt{x}dy=0\] is exact, and a potential function is given by \[F(x,y)=2y\sqrt{x}=0\ (x>0)\]
对于一个not excat differential equation我们需要找到一个Factor \(U(x,y)\) 使得\(U(x,y)\cdot M(x,y)dx+U(x,y)\cdot N(x,y)dy=0\)变成一个Exact differential equations。
这里有一个"Theorem on potential functions"保证可以找到\(U(x,y)\)
现在的问题就是，如何去找？首先令\(M' = U\cdot M,N'=U\cdot N\)如果\(F_x=M',F_y=N'\)则有\(M'_y=N'_x\)。利用这个关系可以知道
事实上就是\(F_{xy}=F_{yx}\) (Jacobian Matrix)
\[\begin{align}U_y\cdot M+U\cdot M_y&=U_x\cdot N+U\cdot N_x \\U\cdot M_y &= U' \cdot N+U \cdot N_x \\\frac{1}{U}U'&=\frac{M_y-N_x}{N} \\(\ln U)'&=\frac{M_y-N_x}{N} \\U&=e^{\int \frac{M_y-N_x}{N}dx}\end{align}\]
这里的答案不是\(U=C\cdot e^{\int \frac{M_y-N_x}{N}dx}\)的原因是，我们只需要找到一个\(U\)，因此你可以认为我们选择\(C=1\)作为答案。下面的情况同理。
\[\begin{align}U_y\cdot M+U\cdot M_y&=U_x\cdot N+U\cdot N_x \\U'\cdot M+U\cdot M_y &= U \cdot N_x \\\frac{1}{U}U'&=\frac{N_x-M_y}{M} \\(\ln U)'&=\frac{N_x-M_y}{M} \\U &=e^{\int \frac{N_x-M_y}{M}}\end{align}\]
这种形式的 \[F(x, y, y')=0\] 一般来说有两种解决办法。要么通过一些方法获得explicit differential equation，要么就用参数化。
在这里我们只讨论两种情况：
. $$
对于\(F(y,y')=0\)我们仍然参数化： \[\left\{\begin{array}{l}y=\phi(t) \\y'=\psi(t)\end{array}\right.\] 此时有\(F(\phi(t),\psi(t)=0\)，同时有： \[\begin{align}y'&=\frac{dy}{dx} \ \text{and} \ \phi'(t)=\frac{dy}{dt} \\dx&=\frac{dy}{\psi(t)} \ \text{and} \ dy=\phi'(t)dt \\dx&=\frac{\phi'(t)dt}{\psi(t)} \\\int dx&= \int \frac{\phi'(t)dt}{\psi(t)} \\x&=\int \frac{\phi'(t)dt}{\psi(t)}\end{align}\]
中文名是存在唯一性定理。首先我们介绍Lipschitz condition:
We consider the following initial value problem \[y' = f(x,y),\ \text{for}\ \xi \leq x\leq \xi+a,\ y(\xi)=\eta\] The main assumptions in the following theorem are that \(f\) is continuous in the strip \(S=J\times\mathbb{R}\) with \(J=[\xi,\xi+a]\) and satisfies a Lipschitz condition with respect to \(y\) in \(S\) \[|f(x,y)-f(x, \bar{y})|\leq L|y-\bar{y}|\] No restrictions are placed on the value of the Lipschitz constant \(L\geq 0\)
然后引出存在唯一性定理：
Let \(f \in C(S)\) satisfy the Lipschitz condition. Then the IVP has exactly one solution \(y(x)\). The solution exists in the interval \(J: \xi\leq x \leq\xi +a\)
以下三个定理是用于 The extension of solutions.
1️⃣Local Lipschitz condition. The function \(f(x,y)\) is said to satisfy a local Lipschitz condition with respect to \(y\) in \(D\subset R^2\) if for every \((x_0,y_0 )\in D\) there exists a neighborhood \(U=U(x_0,y_0 )\) and an \(L=L(x_0,y_0 )\) such that in \(U\cup D\) the function \(f\) satisfies the Lipschitz condition \(|f(x,y)-f(x,\bar{y})|\leq L|y-\bar{y}|\).
注意！我们一般通过连续性来判断Local Lipschitz condition
If \(D\) is open and if \(f \in C(D)\) has a continuous derivative \(f_y\) in \(D\), then f satisfies a local Lipschitz condition in this set.
2️⃣Theorem on local solvability If \(D\) is open and \(f\in C(D)\) satisfies a local Lipschitz condition in \(D\), then the IVP is locally uniquely solvable for$ (x_0,y_0 )∈D$; i.e., there is a neighborhood \(I\) of$ x_0$ such that exactly one solution exists in \(I\).
3️⃣Theorem on the extension of solutions Let \(f \in C (D)\) satisfy a local Lipschitz condition with respect to \(y\) in \(D\). Then for every \((x_0, y_0)\in D\) the initial value problem \(y' = f (x, y), y(x_0) = y_0\) has a solution that can be extended to the left and to the right comes arbitrarily close to the boundary of \(D\).
最后我们有：
The Peano existence theorem. If \(f(x,y)\) is continuous in a domain \(D\) and \((\xi,\eta)\) is a point in \(D\), then at least one solution of the differential equation \(y′=f(x,y)\) goes through \((\xi,\eta)\). Every solution can be extended to the left and to the right up to the boundary of \(D\).
这里开始就是在讨论，常微分方程组。
给出常微分方程组的形式： $$ \[\begin{align}y_1' &= a_{11}(t)y_1+\cdots+ a_{1n}(t)y_n+b_1(t) \\&\ \ \vdots \\y_1' &= a_{11}(t)y_1+\cdots+a_{1n}(t)y_n+b_1(t) \\\end{align}\] \[或者：\] '=A(t)+(t)\ \ A(t)=(a_{ij}(t)), (t)=(b_1(t), , b_n(t))^ $$ 值得一提的是，存在唯一性定理在常微分方程组也同样适用。
对于齐次的形式，常微分方程组就变成了： \[\mathbf{y}'=A(x)\mathbf{y}\] 此时，根据存在唯一性定理有： \[\exist \text{ exactly one solution } \mathbf{y}=\mathbf{y}(t;\tau,\boldsymbol{\eta})\ \forall \tau \in J, \boldsymbol{\eta}\in \R^n\text{ or }\C^n\] 当然，齐次常微分方程组有一些重要的性质：
现在讨论一下，齐次常微分方程的解，是线性无关还是线性相关。
The Wronskian. If \(\Phi(x)=(\mathbf{y}_1,\dots,\mathbf{y}_n )\) is a solution matrix of \(\mathbf{y}^′=A(x)\mathbf{y}\), then its determinant \(W(x)=|\Phi(x)|\)is called the Wronskian determinant.
Theorem If \(\mathbf{y}_1,\dots,\mathbf{y}_n\) are linearly dependent in \(J\), then the Wronskian \(W(x)\equiv0\).
Theorem If \(\mathbf{y}_1,…,\mathbf{y}_n\) is a fundamental system of equation \(\mathbf{y}'=A(x)\mathbf{y}\), then the Wronskian \(W(x)\neq0\) in \(J\).
Theorem. There exists a fundamental system of solutions for equation \(\mathbf{y}'=A(x)\mathbf{y}\).
因此，我们先求出\(n\)个解，然后再去判断这\(n\)个解的Fundamental Matrix的行列式，也就是The Wronskian，是否为零。
对于非齐次的常微分方程组，就是最开始样子： \[\mathbf{y}'=A(t)\mathbf{y}+\mathbf{b}(t)\] 下面这个定理类似线性代数，非齐次方程组的通解是，齐次方程组的通解+非齐次方程组的特解：
右键exe文件->属性
把程序打开一次后关闭（这个时候还会有弹窗是正常的，别急😠）
摁住Win+R，输入regedit打开注册表编辑器
在Computer\HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\AppCompatFlags\Layers下面找到对应的程序，然后修改程序的数值为RUNASINVOKER
再次打开软件就不会有弹窗了。
]]>默认你已经安装好了docker
安装centos 1
docker run -i -t -d -p 8888:8888 -p 888:888 -p 80:80 -p 3306:3306 --privileged=true -v [随便设置一个文件夹]:/wwwroot --name=baota centos:7 /usr/sbin/init
进入docker内的centos 1
docker exec -i -t baota /bin/bash
安装宝塔 1
yum install -y wget && wget -O install.sh http://download.bt.cn/install/install_6.0.sh && sh install.sh
进入宝塔后，在宝塔内地软件商店安装Postgresql和Node.js
下载wiki.js后在/www/wwwroot下解压
于是打算自己重新写一个。直达链接 (目前还没有施工完🛠️)
首先我们需要明确需求：需要一个固定的公网ip来访问企业微信的api。
那第一反应当然就是租用云服务器，然后同时购买固定的公网ip，然后再把云服务器作为代理服务器，帮助我们去访问企业微信api。
flowchart LR A[本地服务器] --->|Socks代理| B[云服务器] ---> C[企业微信api] C -.-> B -.->|Socks代理| A为什么用Socks代理而不用http？
主要是因为http代理无法代理https的流量，比较麻烦。
Socks代理性能更好，因为他只负责转发流量，简单理解为Socks代理更纯粹。
我的内核：
CentOS Linux release 7.6.1810 (Core)
项目地址：https://github.com/Lozy/danted
项目给出了两种安装方式，我这里使用的是脚本安装，直接安装在服务器上。(主要是腾讯云上貌似没有自带docker，懒得折腾了)
首先下载脚本 1
wget --no-check-certificate https://raw.github.com/Lozy/danted/master/install.sh -O install.sh
安装脚本 1
chmod +x install.sh && ./install.sh
默认配置的端口是2016，且没有账号密码！！！！
如果需要自定义参数可以加上：
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Socks：https://cloud.tencent.com/developer/article/1682604?from=15425
安装：https://blog.csdn.net/weixin_44471270/article/details/121343578
]]>在这里面下载最新的PowerShell安装文件，建议使用.msi文件 下载完之后，一路下一步就行1
https://docs.microsoft.com/en-us/powershell/scripting/install/installing-powershell-on-windows?view=powershell-7.2#installing-the-msi-package
⚠️这里建议安装的时候，将PowerShell加入到Windows Terminal中。避免后面手动添加
官方教程: 点这里
这里我就直接用wget了
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然后要安装Nerd类型的字体(就是一种将一部分字符变成好看的符号的字体🥰)
官方是用ohmyposh内置的安装方法。其实我更推荐下载字体文件下来双击安装。这样更熟悉一点。(拒绝离开舒适区🙅🏻)
当然，安装完字体后需要在Windows Terminal上设置一下 设置位置
现在一切准备就绪，只需要稍微设置一下PowerShell就行了
输入： 1
notepad $PROFILE
把下面这行复制进去，保存! 最后复制这个！就行了！ . $PROFILE
这里说个题外话😁，其实就是设置Shell的配置 用过linux可能比较熟悉
其实是一一对应的，原理都差不多
2vim ~/.bashrc
source ~/.bashrc
这里你可以用下面这个指令看到所有的预设主题 1
Get-PoshThemes
选一个你喜欢的，比如说jandedobbeleer 那么你就可以输入下面这个指令换成这个主题： 1
oh-my-posh init pwsh --config ~/.jandedobbeleer.omp.json | Invoke-Expression
其实可以看出来~/.jandedobbeleer.omp.json 这个就是jandedobbeleer对应的json文件，所有主题都是以json文件储存的。
其实你可以自己创建一个主题，这里是官方教程，事实上他包括很多插件，eg. Spotiy；
这里给出我自己的json 你只需要复制以下代码，并且创建一个json文件。然后把上面的~/.jandedobbeleer.omp.json换成你的json文件就行; 1
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108
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110
111
112
113{
"$schema": "https://raw.githubusercontent.com/JanDeDobbeleer/oh-my-posh/main/themes/schema.json",
"blocks": [
{
"alignment": "left",
"segments": [
{
"background": "#003543",
"foreground": "#fff",
"powerline_symbol": "\ue0b0",
"style": "powerline",
"template": " {{ if .WSL }}WSL at {{ end }}{{.Icon}}",
"type": "os"
},
{
"background": "#003543",
"foreground": "#d2ff5e",
"powerline_symbol": "\ue0b0",
"style": "powerline",
"template": "{{ .HostName }} ",
"type": "session"
},
{
"background": "#0087D8",
"foreground": "#003544",
"powerline_symbol": "\ue0b0",
"properties": {
"folder_separator_icon": "/",
"style": "full"
},
"style": "powerline",
"template": " \ue5ff {{ .Path }} ",
"type": "path"
},
{
"background": "#d2ff5e",
"background_templates": [
"{{ if or (.Working.Changed) (.Staging.Changed) }}#ff9248{{ end }}",
"{{ if and (gt .Ahead 0) (gt .Behind 0) }}#f26d50{{ end }}",
"{{ if gt .Ahead 0 }}#89d1dc{{ end }}",
"{{ if gt .Behind 0 }}#f17c37{{ end }}"
],
"foreground": "#193549",
"powerline_symbol": "\ue0b0",
"properties": {
"fetch_stash_count": true,
"fetch_status": true
},
"style": "powerline",
"template": " {{ .HEAD }}{{ if .Staging.Changed }} \uf046 {{ .Staging.String }}{{ end }}{{ if and (.Working.Changed) (.Staging.Changed) }} |{{ end }}{{ if .Working.Changed }} \uf044 {{ .Working.String }}{{ end }}{{ if gt .StashCount 0 }} \uf692 {{ .StashCount }}{{ end }} ",
"type": "git"
}
],
"type": "prompt"
},
{
"alignment": "right",
"segments": [
{
"background": "#0087D8",
"foreground": "#003544",
"invert_powerline": true,
"powerline_symbol": "\ue0b2",
"properties": {
"display_mode": "context",
"fetch_virtual_env": true
},
"style": "powerline",
"template": " \ue235 {{ .Venv }} ",
"type": "python"
},
{
"background": "#003543",
"foreground": "#fff",
"invert_powerline": true,
"powerline_symbol": "\ue0b2",
"style": "powerline",
"template": "<#fff> \uf64f </>{{ .CurrentDate | date .Format }} ",
"type": "time"
}
],
"type": "prompt"
},
{
"alignment": "left",
"newline": true,
"segments": [
{
"foreground": "#FFD700",
"style": "plain",
"template": " \u26a1 ",
"type": "root"
},
{
"foreground": "#f1184c",
"style": "plain",
"template": "💫",
"type": "text"
}
],
"type": "prompt"
}
],
"console_title_template": "PowerShell",
"final_space": true,
"transient_prompt": {
"background": "transparent",
"foreground": "#FFD700",
"template": "{{if .Root}}\u26a1 {{end}}💫 "
},
"version": 2
}
等待更新☺️
]]>官方教程：https://github.com/CloudCompare/CloudComPy/blob/master/doc/UseLinuxCondaBinary.md
🚫 建议切换SHELL为bash 🚫 我在zsh上安装失败，切换bash成功
先下载 CloudComPy_Conda39_Linux64_-date-.tgz here
GLIBC版本需要2.29以上。
检查GLIBC版本: 1
ldd --version
必须先更新conda 1
conda update -y -n base -c defaults conda
新建一个conda环境 1
conda create --name CloudComPy39 python=3.9
安装需要的包 1
2
3
4conda activate CloudComPy39
conda config --add channels conda-forge
conda config --set channel_priority strict
conda install "boost=1.72" "cgal=5.0" cmake ffmpeg "gdal=3.3" jupyterlab "matplotlib=3.5" "mysql=8.0" "numpy=1.22" "opencv=4.5.3" "openmp=8.0" "pcl=1.11" "pdal=2.3" "psutil=5.9" "qhull=2019.1" "qt=5.12" "scipy=1.8" sphinx_rtd_theme spyder tbb tbb-devel "xerces-c=3.2"
如果遇到Solving environment: failed with initial frozen solve. Retrying with flexible solve. 可以尝试重新新建一个conda环境
不能用conda activate <env>需要使用 CloudComPy39/bin/condaCloud.sh 替代
将<path install>替换成你的CloudComPy39的目录 1
. <path install>/bin/condaCloud.sh activate CloudComPy39
Remark: 可能需要安装 libomp.so.5: 1
2sudo apt-get install libomp5
测试所有项目（大约需要2分钟）: 1
2
3. <path install>/bin/condaCloud.sh activate CloudComPy39
cd <path install>/doc/PythonAPI_test
ctest
测试会输出到这里: ${HOME}/CloudComPy/Data
如果直接打开在vscode的话就无法import cloudComPy
正确的做法是 1
2. <path install>/bin/condaCloud.sh activate CloudComPy39
code -g <folder to edit>
https://www.simulation.openfields.fr/documentation/CloudComPy/html/index.html
和open3d不太一样，读取点云数据有两种选择
需要去修改点云的位置时用toNpArray()
复制出点云的点时用toNpArrayCopy()
当前版本(2.12)好像存在一些问题，建议转成open3d的数据类型后再添加颜色🤨
]]>都是对DataFrame类的方法。
loc：通过选取行（列）标签索引数据 iloc：通过选取行（列）位置编号索引数据 ix：既可以通过行（列）标签索引数据，也可以通过行（列）位置编号索引数据
]]>两条平行线可以相交吗？
在欧氏空间（几何学）中，同一平面上的两条平行线不能相交，或者说不能永远相交。这是一个大家都熟悉的常识。
但是，在投影空间中就不一样了，比如，下图上的火车铁路在远离眼睛的时候会变得更窄。最后，两条平行的铁轨在地平线处相交，也就是无限远处的一点。
铁路变窄，在地平线处相交
欧氏空间（或笛卡尔空间）能很好地描述我们的2D/3D几何，但它们不足以处理投影空间（实际上，欧氏几何是投影几何的一个子集）。一个2D点的笛卡尔坐标可以表示为\((x，y)\)。
如果这个点远去到无穷远呢？无穷远处的点在欧氏空间中无法具体展示。在投影空间中，平行线会在无穷远处相遇，但在欧氏空间中却做不到。
由 August Ferdinand Möbius(不错,就是那个莫比乌斯圈的那位) 提出的齐次坐标，使图形和几何学的计算在投影空间中成为可能。齐次坐标是用\(N+1\)个数来表示N维坐标的一种方式。
要制作二维齐次坐标，我们只需在现有坐标中增加一个额外的变量w。因此，笛卡尔坐标中的一点，\((X，Y)\)在齐次坐标中就变成了\((x，y，w)\)。而笛卡儿坐标中的X和Y在齐次坐标中的\(x\)、\(y\)和\(w\)则重新表达为
\[\begin{aligned}X = \frac{x}{w} \\ Y = \frac{y}{w}\end{aligned}\]
为什么叫 “齐次”呢？ 如前所述，为了将齐次坐标\((x，y，w)\)转换为笛卡尔坐标，我们只需将\(x\)和\(y\)除以\(w\)即可。 \[(x, y, w) \Leftrightarrow \Big(\frac{x}{w}, \frac{y}{w}\Big)\] 将Homogeneous转换为Cartesian，我们可以发现一个重要的事实。让我们看看下面的例子。 \[\begin{aligned}Homogeneous& \quad Cartesian& \\(1, 2, 3)\ &\Rightarrow \Big( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \Big)& \\(2, 4, 6)\ &\Rightarrow \Big(\frac{2}{6}, \frac{4}{6} \Big)& &=\Big(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\Big) \\(4, 8, 12)\ &\Rightarrow \Big(\frac{4}{12}, \frac{8}{12} \Big)& &=\Big(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\Big) \\&\;\;\vdots \\(1a, 2a, 3a)\ &\Rightarrow \Big(\frac{1a}{3a}, \frac{2a}{4a} \Big)& &=\Big(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\Big) \\\end{aligned}\] 如你所见 \((1, 2, 3), (2, 4, 6)\)和\((4, 8, 12)\)这三个点对应于同一个欧氏点\((\frac{1}{3}, \frac{2}{3})\). 而任何乘以\(a\)的数\(（1a，2a，3a）\)与欧氏空间中的\(（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）\)是同一个点。因此，这些点是 “homogeneous/齐次 “的，因为它们在欧氏空间（或笛卡尔空间）中代表同一个点。换句话说，齐次坐标是与乘数\(a\)不相关的。
考虑以下欧氏空间的线性系统。 \[\left \{ \begin{array}{c}Ax+By+C=0 \\ Ax+By+D=0\end{array}\right.\]
而我们知道，由于C≠D，所以上述方程没有解。 如果C=D，那么两条线是相同的（重叠的）。
让我们重写投影空间的方程，将x和y分别替换为x/w，y/w。 \[\left\{\begin{array}{l}A \frac{x}{w}+B \frac{y}{w}+C=0 \\ A \frac{x}{w}+B \frac{y}{w}+D=0\end{array} \quad \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A x+B y+C w=0 \\ A x+B y+D w=0\end{array}\right.\right.\] 现在，我们有一个解，\((x，y，0)\)，因为\((C-D)w=0，\therefore w=0.\) 因此，两条平行线在\((x，y，0)\)处相交.
\((x,y,0)\)在几何上代表一条没有起点与终点, 也没有长度的射线，它只有方向。
齐次坐标在计算机图形学中是非常有用的基本概念，通过增加一个额外的维度\(W\)后，可以用来对几何体进行缩放,旋转,平移,透视投影的矩阵变换.
任何\(N\)维度齐次坐标，只要\(W\)不为\(0\)，都可以通过将每一个分量除以\(W\)来转换到 \(W=1\)的向量, 然后获得其\(N-1\)维的欧式空间的点值。
而当\(W=0\)时，这个坐标表示无限长的一个向量，通常表示\(N-1\)维的矢量。
]]>由于点云传统配准（ICP：迭代最近点算法）效果不佳，于是考虑使用深度学习的方法。 这里采用NgeNet。
Neighborhood-aware Geometric Encoding Network 邻域感知几何编码网络
作者将其分为了两种
NgeNet利用多尺度结构明确地生成具有多种邻域大小的点状特征，并利用几何指导的编码模块来最大限度地利用几何信息。具体来说，设计了一个投票机制，为每个点选择一个合适的邻域大小，并拒绝在无法区分的表面上出现虚假的特征。
arg 是变元（即自变量argument）的英文缩写。 arg min 就是使后面这个式子达到最小值时的变量的取值 arg max 就是使后面这个式子达到最大值时的变量的取值 例如 函数F(x,y): arg min F(x,y)就是指当F(x,y)取得最小值时，变量x,y的取值 arg max F(x,y)就是指当F(x,y)取得最大值时，变量x,y的取值
\[arg\ \underset{T}{\mathrm{min}}\frac{1}{|\sigma|}\sum_{(i, j)\in \sigma}||T (x_i ) − y_j ||_2\]
Cardinal Number(基数)：集合论中刻画集合大小的数
在特征学习中常常用到encoder-decoder网络来提取特征； 模型的输入为\(X\in\mathbb{R}^3\) 维数从\(N\times 3\) -> $N C $意思是每个点输出C维的特征
有两种方式去影响领域的范围一个是依靠连续的卷积层，隐形的增加了领域的范围；另一个是在encoder-decoder网络中常常使用两倍大小的分层卷积层来模拟点云的down sample。
可以很清楚的看到NgeNet是一个encoder-decoder网络 - encoder模块由：residual-style KPConv/strided KPConv层、instance norm层和Leaky ReLU层（k=0.1）组成
KPConv 是用于三维点云中的一种卷积方式
Input为the source point cloud \(X\) and its initial descriptor \(F_X\) , the target point cloud \(Y\) and its initial descriptor \(F_Y\)
连体式多级骨干（什么鬼翻译
用途：用于处理输入的点云
如何工作？
Shared Encoder：可以在绿色的Encoder部分看到一共做了四次卷积；这样做是为了拓展领域特征。此时一共有四个输出，最后的输出得到Super points \(X'\) （\(X'\)集合会在下文经常提到其中包括他的点\(x'_i \in X '\)）和它的feature \(F^{en}_{X'}\)（我理解上标的en意思是end；最后一个输出）；前三步输出的feature作为中间变量也被保存了下来，为了decoder去生成multi-scale的feature。这三个中间变量被记为\(F^1_{X}, F^2_{X}, F^3_{X}\)。这里需要注意的是，每个点特征的邻接点的感知范围从\(F^1_X\)延伸到\(F^3_{X}\) （最后一句话是KPConv的知识）
Parallel Decoder：上面说在decoder的时候需要用到我们刚才保存的\(F^1_{X}, F^2_{X}, F^3_{X}\)，同时还有之后会介绍的\(F^{inter}_{X'}\)，一共这四个输入。最后得到的output是关于\(X'\)的高、中、低级别的feature
现在我们定义一个函数（后面要用） \[\phi (F^1 , F^2 , g) = cat[Up(g(F^2 )), F^1 ]\] 其中\(F^1\)和\(F^2\)是输入的feature，\(g\)是一个代表MLP或者Identity Layer的函数， \(cat\)表示concatenation（拼接矩阵），\(Up\)是nearest upsampling
现在可以表示 \(F^l_X , F^m_X\) 和 \(F^h_X\) 的计算方式
\[\begin{split}F^l_X &= MLP_2(\phi(F^1_X, F^2_X, MLP_1), \\F^m_X &= MLP_5(\phi(F^1_X, \phi (F^2_X, F^3_X, MLP_3), MLP_4), \\F^h_X &= MLP_8(\phi(F^1_X, \phi (F^2_X, \phi (F^3_X, F^{inter}_X, Identity), MLP_6), MLP_7 ).\end{split}\]
几何学引导式编码
GGE模块是一个 一个输入一个输出的模块
用途：GGE将super points和潜在的feature(也就是Shared Encoder输出的\((X', F^{en}_{X'}) \in \mathbb{R}^{N' \times (3 + D_{en})}\))作为输入；然后输出几何增强后的feature
如何工作？
\[N_{X_i^{'}}=\frac{1}{|J_i^N|}\sum_{x_j \in J_i^N}{N_{X_j}}\]
公式里面\(J_i^N = \{x_j| \left|| x_j-x'_i \right|| < r^N \}\) 其中\(x_j\in X\)，\(r^N\)是\(x'_i\)的邻域。
稍微解释一下公式：
\(N_{X'_i}\)是我们想要的\(X'\)的normal vector的集合
\(J^N_i\)代表得是点\(x_i\)邻域内的点
\[\begin{equation}\begin{split}PPF(x'_i, x'_j) &= (\angle(x'_j-x'_i, N_{x'_i}), \angle(x'_j-x'_i, N_{x'_j}), \angle(N_{x'_i}, N_{x'_j}), \left|| x'_i - x'_j\right||_2), \\G_{x'_j} &= f_1(x'_i, x'_j-x'_i, PPF(x'_i, x'_j)), \\G_{x'_i} &= max\{ G_{x'_j}|x'_j \in J^G_i \}.\end{split}\end{equation}\]
公式里面\(\angle(\cdot, \cdot)\in(0, \pi)\) 代表两个向量之间的夹角, \(f_1\)是pointnet里的一个函数, \(J^G_i = \{x'_j \left|| x'_j-x'_i\right||<r^G\}\)，\(r^G\)是\(x'_i\)邻域的半径，\(max(\cdot)\)意思是channel-wise max-pooling
这个公式也解释一下：
PPF我这里理解的就是一个四维向量包含了（按照NgeNet的顺序），一个法向量和{两个法向量之间的向量d}的夹角，另一个法向量和{两个法向量之间的向量d}的夹角，两个法向量的夹角，两点之间的距离。对应下图的\((F_2, F_3, F_4, F_1)\)
\(f_1\)函数：暂时不清楚什么意思 \(G_{x'_i}\)：找到\(G_{x'_j}\)中最大的；至于channel-wise再点云中代表什么几何含义，暂时不清楚
这里我们将损失函数从两个方面来看：特征损失 和 重叠与显着性损失
这里说的特征损失，就是我们之前提到的\(F^h_X, F^m_X, F^l_X, F^h_Y, F^m_Y, F^l_Y\) 两个点云三个类别的特征。
在Parallel Decoder我们强调了，在每一次计算特征的时候，我们都保存下来了那些中间变量；他们是\(F^l_X\) 和\(F^m_X\) ，最后的输出是\(F^h_X\) 。
此时它们三个分别可以决定哪些source的特征点和target的特征点可以一一对应。那么每一个特征点都会存在三种方案。所以需要通过投票决定使用哪一种。
更新于 2023/02/15
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